|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Welke verdeling?
Hoi Peter,
Bedankt voor het helpen zoeken naar de oplossing.
Gisterenavond heb ik het ook nog was zit proberen en heb ik het eens over een andere boeg gegooid. Blijkbaar komen we nu hetzelfde uit!
Ik laat even zien hoe ik ook aan de oplossing ben gekomen:
vette tekst: $\int{}$√(4x2-4x++5)dx
= $\int{}$√((2x-1)2+4)dx
Kleine substitutie: 2x-1=t
dx= 1/2 dt
= 1/2 $\int{}$√(t2+4)dt
Vervolgens integreren we$\int{}$√(t2+4)dt partieel
f(x) = √(t2+4)
dg(x) = dt
g(x) = t
= t √(t2+4) - $\int{}$t d√(t2+4)
= term - $\int{}$ t2/√(t2+4) dt
= term - $\int{}$ (t2+4-4)/√(t2+4) dt
= t √(t2+4) - $\int{}$√(t2+4)dt + 4 $\int{}$1/√(t2+4)dt
Dit blijkt nu een terugkerende te zijn, dus
$\int{}$√(t2+4)dt = 1/2 t√(t2+4)+ 2$\int{}$1/√(t2+4) dt
Dit kunnen we nu invullen in hetgeen dat we hadden voordat we het begonnen partieel te integreren.
Dus we krijgen:
$\int{}$√(4x2-4x++5)dx
= 1/2 $\int{}$√(t2+4)dt
= 1/2 [1/2 t√(t2+4)+ 2$\int{}$1/√(t2+4) dt ]
= 1/4 t√(t2+4) + ln (t+√(t2+4)) +c
We vormen om naar x:
= (2xx-1)/4 √(4x2-4x+5) + ln(2x-1+√(4x2-4x+5)) + C
Zo beiden blijken te hetzelfde te zijn, het zal dus wel juist zijn.
Ik wil U hartelijk bedanken voor de hulp en toffe samenwerking!
Hopelijk tot nog eens!
Vriendelijk groeten
Antwoord
Beste Joris!
Gaaf dat je ook op hetzelfde antwoord ben uitgekomen! Je hebt een creatieve oplossing gevonden! Heel veel succes verder en wie weet spreek ik je nog eens!
Vriendelijke groet,
Peter
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
